Beste WMC,
Het doet me deugd dat je onze teksten zo zorgvuldig leest. Dat doen we zelf ook, en ook wij ergeren ons aan de fouten die er elke keer weer insluipen. Misschien ben je beter in fouten zoeken dan wij, toch kloppen je voorbeelden van fouten uit de mythes volgens ons niet. Als opsteller van de formules voel ik me dan ook geroepen in ieder geval de uitleg bij de rollenbank te verdedigen.
In dit geval heb ik ervoor gekozen de berekening te vereenvoudigen. Dit om hem begrijpelijker te maken, maar ook omdat hij anders nooit op de pagina had gepast. De begrijpbaarheid woog in dit geval op tegen de onnauwkeurigheid. Het doel is immers te laten zien dat de kinetische energie in de wielen niet genoeg is om een fietser te lanceren, niet om geïnteresseerde lezers weg te jagen. En volgens mij kan dat ook zonder de werkelijkheid geweld aan te doen.
De kinetische energie wordt namelijk bepaald door snelheid en massa, daarin zijn rotatie en translatie gelijk. Het verschil zit hem in de snelheid, bij een rotatie is de snelheid groter naarmate de afstand tot het middelpunt groter wordt. Feitelijk bereken je per afstand wat de snelheid en de massa is. Dat gaat het makkelijkst met de impuls die je vervolgens vermenigvuldigt met de hoeksnelheid in het kwadraat. Inclusief uitwerking past dat niet op het voor het artikel beschikbare papier.
Gelukkig kan je een draaiend, stilstaand fietswiel heel goed vereenvoudigen tot een puntmassa ter grootte van velg en band maal het kwadraat van de rijsnelheid. De rotatie-energie is in de praktijk de energie van de velg+ band (en uiteraard binnenband, ventiel, lucht, velglint enz.) bij de rijsnelheid aangezien het gewicht erg dicht bij de rand ligt.
In dat geval is namelijk 0,5mv^2 gelijk aan 0,5Iω^2.
De kinetische energie van de draaiende naaf is verwaarloosbaar klein: de afstand tot het middelpunt is klein, de snelheid even klein en de energie dus klein-in-het-kwadraat.
Mocht je heel zeker willen weten dat je inderdaad met 4,9 km/u van de rollen komt en niet met 4,91 km/u, dan heb je niet genoeg aan 0.5*J*omega^2. De massa in een wiel is heel ongelijk verdeeld, ik heb vast de volgende formule voor je:
E=( 1/2mband(Rbuband^2-Rbiband^2)*ω^2+( 1/2mvelg(Rbuvelg^2-Rbivelg^2)*ω^2+( 1/2mspaaknippels(Rbuspaaknippels^2-Rbispaaknippels^2)*ω^2+( 1/2mspaken(Rbuspaken^2-Rbispaken^2)*ω^2+( 1/2mnaaf(Rbunaaf^2-Rbinaaf^2)*ω^2+0,5mwielV^2+( 1/2mband(Rbuband^2-Rbiband^2)*ω^2+( 1/2mvelg(Rbuvelg^2-Rbivelg^2)*ω^2+( 1/2mspaaknippels(Rbuspaaknippels^2-Rbispaaknippels^2)*ω^2+( 1/2mspaken(Rbuspaken^2-Rbispaken^2)*ω^2+( 1/2mnaaf(Rbunaaf^2-Rbinaaf^2)*ω^2( 1/2mcassette(Rbucassette^2-Rbicassette^2)*ω^2+0,5mwielV^2
Deze formule vind je ook terug in het acceleratie invulblad dat ik vorig jaar heb opgesteld voor de 29-er test, deze vind je hier
http://www.fiets.nl/downloads/Fiets%20A ... ulveld.xls" onclick="window.open(this.href);return false;.
Daarmee kan je makkelijk en heel nauwkeurig de kinetische energie van een rijdende fiets bepalen. Ook de rotatie energie wordt gegeven zodat de rollenbankproef exact kan worden nagerekend.
Om die maximale nauwkeurigheid te halen moet je natuurlijk wel even je wielen uit elkaar halen.
Succes!
P.S. De druk tussen band en weg is toch echt nagenoeg gelijk aan het drukverschil tussen de binnen- en de buitenkant van de band. Het contactoppervlak wordt bepaald door druk en rijdersgewicht, niets anders. De stijfheid van het karkas van een band is veel te laag om hier merkbare invloed op te hebben, dat karkas wordt juist zo soepel mogelijk gemaakt. Gelukkig maar, anders zou een band enorm zwaar lopen!
Pak maar eens een losse band en duw hem een stukje plat op tafel. Dit kost nauwelijks kracht. Die kracht valt in het niet bij het gewicht dat er in het echt op rust, ga maar eens met een lege band rijden. Vandaar dat bij 50kg wieldruk en 8 bar het contactoppervlak toch echt 50/8=6,25cm^2 is. Plus een heel klein beetje tengevolge van de indrukking van het loopvlak, min een heel klein beetje ten gevolge van de stijfheid van het karkas.
P.P.S. ‘Veldsterkte’ is in deze inderdaad niet de gebruikelijke term. ‘Zwaartekrachtsversnelling’ trouwens ook niet, de zwaartekracht wordt niet versneld. ‘Valversnelling’is het juiste woord, op aarde is die rond de 9,8m/s^2. In dit geval hebben we voor ‘veldsterkte’ gekozen omdat dat woord aan de niet-ingevoerde lezer het best duidelijk maakt wat we bedoelen. De echte kenner begrijpt wel dat we de valversnelling bedoelen.
